4. Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

Code

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int len = nums1.length + nums2.length;
        if (len % 2 == 0) {
            return (findKth(nums1, 0, nums2, 0, len/2) + findKth(nums1, 0, nums2, 0, len/2 + 1)) / 2.0;
        } else {
            return findKth(nums1, 0, nums2, 0, len/2 + 1);
        }
    }
    
    //在排好序的两数组中找到第k个元素
    public static int findKth(int[] nums1, int start1, int[] nums2, int start2, int k) {
        if (start1 >= nums1.length) return nums2[start2 + k - 1];
        if (start2 >= nums2.length) return nums1[start1 + k - 1];
        if (k == 1) return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);
        
        //分别在两个数组中找到第k/2个元素
        int half1 = start1 + k/2 - 1 < nums1.length ? nums1[start1 + k/2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
        int half2 = start2 + k/2 - 1 < nums2.length ? nums2[start2 + k/2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
        
        if (half1 < half2) { //如果第一个数组的第k/2个元素小于第二个数组的第k/2个元素，则舍弃第一个数组的前k/2个元素
            return findKth(nums1, start1 + k/2, nums2, start2, k - k/2);
        } else  //如果第二个数组的第k/2个元素小于第一个数组的第k/2个元素，则舍弃第二个数组的前k/2个元素
            return findKth(nums1, start1, nums2, start2 + k/2, k - k/2);
    }
}

解题思路

• 这道题目可以转化为求两个排序数组的第k小元素，可以使用分治的思想来解决；
• 首先将问题分解为找到第一个数组的第k/2小元素half1，以及第二个数组的第k/2小元素half2；
• 比较half1和half2的大小，如果half1<half2则第k小的元素不会出现在第一个数组的钱k/2个；同样的，如果half1>half2则第k小元素不会出现在第二个数组的前k/2个；
• 因此，再分别调用函数找到两数组中的第k-k/2个元素。